Parte 4: Matrices Clave

Consideremos la matriz A como sigue:

Como se mencionó anteriormente, para que A sea una matriz clave necesita verificar 2 condiciones: 

1-) A es invertible.

2-) Existe un inverso modular de A para Mod 27.

La primera condición se verifica de forma sencilla, pues al tomar el determinante de A tenemos:

Adicionalmente, como det(A) = 1 su inverso modular Mod 27 también es 1, pues (1*1) Mod 27 = 1.  Como existe el inverso modular del determinante de A es posible encontrar el inverso modular de la matriz A Mod 27. Entonces la matriz A verifica las condiciones para ser una clave de encriptación. Por otra parte, sabemos que la adjunta de A es:

Conociendo esta matriz y el inverso modular de det(A), B se calcula como sigue:

Entonces B, que es el inverso modular de la matriz A, es la clave para la decriptación. Nótese que B es la matriz inversa de A Mod 27.